Ecuación de balance de materiales

La ecuación de balance de materiales (EBM) se basa en la ley de la conservación de la materia, que indica que la masa de un sistema cerrado permanece constante, sin importar los procesos que ocurran dentro del sistema. La masa que entra en un sistema debe, por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:
Entradas = Salidas + Acumulación

Por ende, la EBM no es más que el balance volumétrico entre la producción acumulada de fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansión de los fluidos como resultado de una caída de presión en el yacimiento. La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 19413, y esta establece que:

Vaciamiento (producción acumulada) = Mecanismos de Empuje

Para el uso de la EBM se asume un modelo tipo tanque del yacimiento, por lo que se toma un valor promedio de la temperatura y la presión. Asmismo, la EBM consta de las siguientes características:

- Se aplica a un volumen de control, definido como los límites iniciales de aquellas zonas ocupadas por hidrocarburos.
- La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen de control es igual a cero.
- Se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro del volumen de control.
- Se supone que las tres fases (petróleo, gas y agua) siempre están en un equilibrio instantáneo dentro del yacimiento.
- Los cambios de volúmenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera.
- Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento.
- Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia explícita del tiempo.
- Aunque la presión aparece sólo explícitamente en el término de la expansión de la roca y el agua connata, se encuentra implícita en los parámetros PVT (Bo, Rs, y Bg).
- La EBM no tiene forma diferencial. Fig. 1. Modelo tipo tanque

La EBM por ende, se deriva de un conjunto de parámetros que determinan el comportamiento volumétrico de un yacimiento, los cuales se nombran a continuación:

Mecanismos de empuje

- Expansión del petróleo [MMbbl]
N (Bo − Boi)

- Expansión del gas en solución [MMbbl]
NBg (Rsi − Rs)

- Expansión de la capa de gas [MMbbl]
mNBoi(Bg/Bgi - 1)

- Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso [MMbbl]
(1 + m)NBoi [(cwSwi + cr)/(1 - Swi) ]∆P

- Influjo de agua [MMbbl]
We

Vaciamiento

- Producción de petróleo [MMbbl]
NpBo

- Producción de gas [MMbbl]
GpBg

- Producción de gas en solución [MMbbl]
NpRsBg

- Producción de agua [MMbbl]
WpBw

El vaciamiento total en MMbbl es:

Np [Bo + (Rp − Rs)Bg] + Wp

Fig. 2. Producción de agua, gas y petróleo

Combinando las expresiones de mecanismos de empuje y el vaciamiento toal, la ecuación general del balance de materiales queda como:

Np [Bo + (Rp − Rs)Bg] +WpBw = N[(Bo – Boi) + (Rsi − Rs)Bg]
+ mNBoi(Bg/Bgi - 1)
+ (1 + m)NBoi[(cwSwi + cr)/(1 - Swi)]∆P
+ We

En la EMB se pueden generar errores debido a diferentes causas:
- Supersaturación de hidrocarburos líquidos del yacimiento
- Selección inadecuada de PVT
- Presión promedio del yacimiento
- Errores de medición en los volúmenes de fluidos producidos
- Acuíferos activos y descensos leves de presión
- Estimados de m
- Concepto de petróleo activo

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